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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)>0(x∈(a，b))，又则下列不等式成立的是

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)>0(x∈(a，b))，又则下列不等式成立的是

admin2014-02-06  57
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)>0(x∈(a，b))，又则下列不等式成立的是
选项 A、L>M>N．
B、L>N>M．
C、M>L>N．
D、N>L>M．
答案B
解析 【分析一】由题设知y=f(x)是[a，b]上的凹函数，借助几何直观我们就吖选出正确答案．L,M，N分别代表梯形ABCD，梯形ABFGF与曲边梯形ABCGD的面积(如图(1))，G是点EF是曲线Y=f(x)在点G处的切线．于是由面积的大小关系可得L>N>M．故选B．
【分析二】y=f(x)是[a，b]上的凹函数，由凹函数的性质可知(几何意义是：弦曲线y=f(x)(x∈(a，b))的上方，除C点外曲线y=f(x)(x∈[a，b])在曲线上G点的切线EF的上方，如图(2))．将不等式中各项求积分得其中因此L>N>M．故选B．
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考研数学三

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