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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)>0(x∈(a,b)),又则下列不等式成立的是
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f’’(x)>0(x∈(a,b)),又则下列不等式成立的是
admin
2014-02-06
51
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f
’’
(x)>0(x∈(a,b)),又
则下列不等式成立的是
选项
A、L>M>N.
B、L>N>M.
C、M>L>N.
D、N>L>M.
答案
B
解析
【分析一】由题设知y=f(x)是[a,b]上的凹函数,借助几何直观我们就吖选出正确答案.L,M,N分别代表梯形ABCD,梯形ABFGF与曲边梯形ABCGD的面积(如图(1)),G是点
EF是曲线Y=f(x)在点G处的切线.于是由面积的大小关系可得L>N>M.故选B.
【分析二】y=f(x)是[a,b]上的凹函数,由凹函数的性质可知
(几何意义是:弦
曲线y=f(x)(x∈(a,b))的上方,除C点外曲线y=f(x)(x∈[a,b])在曲线上G点的切线EF的上方,如图(2)).将不等式中各项求积分得
其中
因此L>N>M.故选B.
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考研数学三
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