2. 职业资格
  3. 案例： 下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容： 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂

案例： 下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容： 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂

admin2019-07-10  50
问题 案例：
下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容：
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)……
那么，集合的含义是什么呢?我们再来看下面的一些例子：
(1)1～20以内的所有素数；
(2)我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星：
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；
(5)所有的正方形；
(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点；
(7)方程x2+3x－2=0的所有实数根；
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
例(1)中，我们把1～20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把我国从1991—2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。
【思考1】
上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集)。
给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
【思考2】
判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作。
例如，我们用A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合，则有3∈4，，等等。
问题：
请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。
选项
答案集合在高中阶段的数学课程中具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习、掌握、使用数学语言的基础，集合形象化地将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容如函数、方程、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等都需要用集合的语言来表述相关问题，集合对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合作为高中数学中基础且必需的数学语言，在高中数学课程中具有以下几点作用。 ①培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，符合高中学生的认知水平。在此基础上，通过对集合知识的教学，很好地培养了学生用数学语言描述生活实例，交流实际问题的能力。 ②为后续高中数学知识的学习奠定知识基础、提供分析问题的方法。集合语言具有简洁、明确的特性，并且可以清晰地表达事物之间的关系，为后续高中数学知识的学习奠定十分重要的语言基础。此外，集合知识很好地为师生提供分析问题的简便方法，如韦恩图(集合的表示法之一)可以直观清晰地表达事物之间的关系，在后续高中阶段概率统计内容的学习中，概率事件之间的关系就用到韦恩图的内容来进行分析。 ③帮助学生进行思维过渡，从而开始自主学习的体验。集合内容抽象程度较高，蕴含着丰富的数学思想，并且有其独特的符号和表达方法，对学生的理解能力有一定的要求。因此，集合作为高中数学课程的第一个内容，可以帮助刚进入高中阶段的学生进行思维过渡。学生以此为“跳板”，提高抽象思维能力，为后续数学内容的学习开启新的体验。
解析
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