求函数f(x)=(2一t)e一tdt的最大值与最小值．

admin2016-09-30 49

问题求函数f(x)=

(2一t)e^一tdt的最大值与最小值．

选项

答案因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可．令f’(x)=2x(2一x²)e^一x2=0，得f(x)的唯一驻点为x=[*]，当x∈(0，[*])时，f’(x)＞0，当x∈([*]，+∞)时，f’(x)＜0，注意到驻点的唯一性，则x=[*]及x=一[*]为函数f(x)的最大值点，最大值为[*]，因为f(+∞)=f(一∞)=∫₀^+∞(2一t)e^一tdt=1及f(0)=0，所以最小值为0．

解析

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