求函数f(x)=(2一t)e一tdt的最大值与最小值.

admin2016-09-30  31

问题 求函数f(x)=(2一t)e一tdt的最大值与最小值.

选项

答案因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可. 令f’(x)=2x(2一x2)e一x2=0,得f(x)的唯一驻点为x=[*], 当x∈(0,[*])时,f’(x)>0,当x∈([*],+∞)时,f’(x)<0,注意到驻点的唯一性,则x=[*]及x=一[*]为函数f(x)的最大值点,最大值为[*], 因为f(+∞)=f(一∞)=∫0+∞(2一t)e一tdt=1及f(0)=0,所以最小值为0.

解析
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