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一块5×4的木板如图所示。现经过A、B、C三点切割3刀,问斜边经过C的直角三角形部分面积( )。
一块5×4的木板如图所示。现经过A、B、C三点切割3刀,问斜边经过C的直角三角形部分面积( )。
admin
2021-09-22
45
问题
一块5×4的木板如图所示。现经过A、B、C三点切割3刀,问斜边经过C的直角三角形部分面积( )。
选项
A、小于4
B、在 4~4.1之间
C、在 4.1~4.2之间
D、大于4.2
答案
D
解析
根据图形,题干所求为过C的斜边与长方形木板的两边线段构成的直角△KLJ的面积。根据三角形相似定理,如果两个三角形的两个角分别对应相等,则有两个三角形相似,则由于∠DGA=∠AMH=90°,∠GDA=∠MAH,则S△DGA∽S△AMH,因此DG/GA=AM/MH,DG=3,GA=1,AM=1,可得MH=1/3。
同理,S△KPC∽S△COJ,则HN/NB=BI/IJ,NB=1,HN=MN-HN=3-1/3=3/8,BI=1,则IJ=3/8。
又同理,S△KPC∽S△COJ,则KP/PC=CO/OJ,PC=1,CO=2,OJ=OI-IJ=2-3/8=13/8,则KP=16/13,KL=KP+PL=16/13+2=42/13,LJ=LI-IJ=3-3/8=21/8,S△KLJ=1/2×21/8×42/13≈4.24。
故正确答案为D。
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