一块5×4的木板如图所示。现经过A、B、C三点切割3刀，问斜边经过C的直角三角形部分面积( )。

admin2021-09-22 25

问题一块5×4的木板如图所示。现经过A、B、C三点切割3刀，问斜边经过C的直角三角形部分面积( )。

选项 A、小于4
B、在 4～4.1之间
C、在 4.1～4.2之间
D、大于4.2

答案D

解析

根据图形，题干所求为过C的斜边与长方形木板的两边线段构成的直角△KLJ的面积。根据三角形相似定理，如果两个三角形的两个角分别对应相等，则有两个三角形相似，则由于∠DGA=∠AMH=90°，∠GDA=∠MAH，则S△DGA∽S△AMH，因此DG/GA=AM/MH，DG=3，GA=1，AM=1，可得MH=1/3。
同理，S△KPC∽S△COJ，则HN/NB=BI/IJ，NB=1，HN=MN-HN=3-1/3=3/8，BI=1，则IJ=3/8。
又同理，S△KPC∽S△COJ，则KP/PC=CO/OJ，PC=1，CO=2，OJ=OI-IJ=2-3/8=13/8，则KP=16/13，KL=KP+PL=16/13+2=42/13，LJ=LI-IJ=3-3/8=21/8，S△KLJ=1/2×21/8×42/13≈4.24。
故正确答案为D。

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