设φ连续，且x2+y2+z2=(x+y－t)dt，则2z()________．

admin2016-03-26 111

问题设φ连续，且x²+y²+z²=

(x+y－t)dt，则2z(

)________．

选项

答案φ(y)－φ(x)－2(x+y)

解析

φ(x+y—t)dt

φ(u)(一du)=

φ(u)du，
x²+y²+z²=

φ(u)du两边对z求偏导得2x+2z

=一φ(x)，解得

=一

；
x²+y²+z²=

φ(u)du两边对y求偏导得2y+2z

=φ(y)，解得

，则
2z(

)=φ(y)一φ(x)－2(x+y)．

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