2. 考研
  3. 下列函数中，既是奇函数又在[—1，1]上单调递减的函数是[ ]．

下列函数中，既是奇函数又在[—1，1]上单调递减的函数是[ ]．

admin2014-12-07  55
问题 下列函数中，既是奇函数又在[—1，1]上单调递减的函数是[    ]．
选项 A、f(x)＝sinx
B、f(x)＝｜x＋1｜
C、f(x)＝(ax＋a—x)(a＞0，a≠1)
D、
答案D
解析 先考查奇偶性．易见A奇，B非奇非偶，C偶．再看D：
   
所以A，D为奇函数．再考查它们的单调性．f(x)＝sinx在上单调增，而≈1．57，[—1，1]，所以f(x)在[—1，1]上单调增．故排除A．
    故选D．
    事实上，若令．因x∈(—2，＋∞)时g(x)单调减，而y＝lnx在定义域上单调增．所以复合函数lng(x)是单调减的．
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