下列函数中,既是奇函数又在[—1,1]上单调递减的函数是[ ].

admin2014-12-07  30

问题 下列函数中,既是奇函数又在[—1,1]上单调递减的函数是[    ].

选项 A、f(x)=sinx
B、f(x)=|x+1|
C、f(x)=(ax+a—x)(a>0,a≠1)
D、

答案D

解析 先考查奇偶性.易见A奇,B非奇非偶,C偶.再看D:
   
所以A,D为奇函数.再考查它们的单调性.f(x)=sinx在上单调增,而≈1.57,[—1,1],所以f(x)在[—1,1]上单调增.故排除A.
    故选D.
    事实上,若令.因x∈(—2,+∞)时g(x)单调减,而y=lnx在定义域上单调增.所以复合函数lng(x)是单调减的.
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