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(2013春季多省联考)有100人参加运动会的三个项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人,问至少有多少人参加了不止一项活动?
(2013春季多省联考)有100人参加运动会的三个项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人,问至少有多少人参加了不止一项活动?
admin
2020-05-20
54
问题
(2013春季多省联考)有100人参加运动会的三个项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人,问至少有多少人参加了不止一项活动?
选项
A、7
B、10
C、15
D、20
答案
B
解析
由题意可知,参加跳远的有50人,参加跳高的有40人,参加赛跑的有30人。设参加两个项目的人数为a,参加三个项目的人数为b,根据三集合容斥原理非标准型公式,可得50+40+30-a-2b=100,化简得a+2b=20。题干所求为参加不止一项活动的至少的人数,即求a+b的最小值。(a+b)+b=20,由于a+b与b此消彼长,a+b最小则b最大,b最大为10,此时a=0,a+b=10。
故正确答案为B。
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