(2013春季多省联考)有100人参加运动会的三个项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人，问至少有多少人参加了不止一项活动?

admin2020-05-20 45

问题 (2013春季多省联考)有100人参加运动会的三个项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人，问至少有多少人参加了不止一项活动?

选项 A、7
B、10
C、15
D、20

答案B

解析由题意可知，参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人。设参加两个项目的人数为a，参加三个项目的人数为b，根据三集合容斥原理非标准型公式，可得50＋40＋30－a－2b＝100，化简得a＋2b＝20。题干所求为参加不止一项活动的至少的人数，即求a＋b的最小值。(a＋b)＋b＝20，由于a＋b与b此消彼长，a＋b最小则b最大，b最大为10，此时a＝0，a＋b＝10。
故正确答案为B。

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