设平面区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝1／2，x＋y＝1围成，若 I1＝［ln(x＋y)］7dxdy， I2＝(x＋y)7dxdy， I3＝［sin(x＋y)］7dxdy，则I1，I2，I3之间的大小顺序为( )．

admin2016-01-25 30

问题设平面区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝1／2，x＋y＝1围成，若
I₁＝

［ln(x＋y)］⁷dxdy，
I₂＝

(x＋y)⁷dxdy，
I₃＝

［sin(x＋y)］⁷dxdy，
则I₁，I₂，I₃之间的大小顺序为( )．

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₂＜I₁
C、I₁＜I₃＜I₂
D、I₃＜I₁＜I₂

答案C

解析积分区域相同，只需比较被积分函数的大小．由积分区域应看出：1／2＜x＋y＜1．据此可比较被积函数大小．
ln(x＋y)＜sin(x＋y)＜x＋y
从而[ln(x＋y)]⁷＜[sin(x＋y)]⁷＜(x＋y)⁷．于是仅(C)入选．

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