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If a1=0, an=an-1/2+4, which of the following is approximately to a100?
If a1=0, an=an-1/2+4, which of the following is approximately to a100?
admin
2022-12-09
59
问题
If a
1
=0, a
n
=a
n-1
/2+4, which of the following is approximately to a
100
?
选项
A、16
B、4
C、6
D、9
E、8
答案
E
解析
解法1：研究一下数列的通项公式，发现它既不是等差数列，也不是等比数列，但是在通项公式中有一个常数项。如果我们把两个相邻项相减就消去了常数项，得到：
a
n
-a
n-1
=1/2×(a
n-1
-a
n-2
)
设b
n
=a
n
-a
n-1
，那么b
n
=1/2×b
n-1
。对于数列b
n
来讲就是公比为1/2，b
2
=a
2
-a
1
的等比数列。
a
100
=a
100
+a
99
+a
98
+…+a
3
+a
2
+a
1
-a
99
-a
98
-a
97
…-a
2
-a
1
=b
100
+b
99
+b
98
+…+b
3
+b
2
+b
1
正确答案为E。
解法2：上面的解法有一定难度，如果考试中一时想不起采，该如何着手呢?枚举法和代入法是常见的方法。特别是对于数列来讲，更是如此，我们要善于从一些项中进行归纳分析，本题中：a
1
=0，
a
2
=4，a
3
=6,a
4
=7,a
5
=
,a
6
=
，…，接着往下列举，发现这个数列的项越来越靠近8，但是永远不等于8，所以选择E。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nLqD777K
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