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设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为 (Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)T，(-1，2，2，1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为 (Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)T，(-1，2，2，1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．
admin
2018-11-11
41
问题
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为
(Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)
T
，(-1，2，2，1)
T
．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．
选项
答案
一种思路是构造一个线性方程组(Ⅲ)，使得它也以η
1
，η
2
为基础解系．于是(Ⅲ)和(Ⅱ)同解，从而(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解也就是(Ⅰ)和(Ⅲ)的公共解，可以解(Ⅰ)和(Ⅲ)的联立方程组来求得．例如(Ⅲ)可以是： [*] 这种思路的困难在于构造方程组(Ⅲ)，在考场上不是每个考生都能很顺利完成的． 另一种思路为：(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解都必定是(Ⅱ)的解，因此有c
1
η
1
+c
2
η
2
的形式．它又满足(Ⅰ)，由此可决定c
1
与c
2
应该满足的条件． 具体计算过程：将c
1
η
1
+c
2
η
2
=(-c
2
，c
1
+2c
2
， c
1
+2c
2
，c
2
)
T
，代入(Ⅰ)，得到 [*] 解出c
1
+c
2
=0．即当c
1
+c
2
=0时c
1
η
1
+c
2
η
2
也是(Ⅰ)的解．于是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为： c(η
1
-η
2
)，其中c可取任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HCj4777K
0
考研数学二
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