设A为4阶方阵，且各行元素之和均为零，若r(A)=3，试求齐次线性方程组Ax=0的通解．

admin2018-10-12 64

问题设A为4阶方阵，且各行元素之和均为零，若r(A)=3，试求齐次线性方程组Ax=0的通解．

选项

答案依题设，r(A)=3，知齐次线性方程组Ax=0有非零解，且基础解系由4－r(A)=1个解向量构成．又A的各行元素之和为零，即等价于 [*] 因此，ξ=(1，1，1，1)^T是方程组Ax=0的一个非零解向量，并构成一个基础解系．于是方程组Ax=0的通解为 x=Cξ，C为任意常数．

解析

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