2. 考研
  3. 设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2,求f(x).

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2,求f(x).

admin2021-11-25  42
问题 设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2,求f(x).
选项
答案∫0xf(x－t)dt=－∫0xf(t－x)d(x－t)=－∫0xf(－u)du=∫0xf(u)du 则有f’(x)+2f(x)－3∫0xf(u)du=－3x+2 因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数，于是f’(0)=0代入上式可得f(0)=1 将f’(x)+2f(x)－3∫0xf(u)du=－3x+2两边对x求导数得 f"(x)+2f’(x)－3f(x)=－3 其通解为f(x)=C1ex+C2e-3x+1，将初始条件代入得f(x)=1.
解析
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考研数学二

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