2. 考研
  3. 已知在关于x的一元二次方程a(1—x2)=bx+c(1+x2)=0中，a、b、c是直角三角形ABC的三条边，其对角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠C=90°。如果这个方程的两个根为x1和x2，且x12+x22=12，则=( )。

已知在关于x的一元二次方程a(1—x2)=bx+c(1+x2)=0中，a、b、c是直角三角形ABC的三条边，其对角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠C=90°。如果这个方程的两个根为x1和x2，且x12+x22=12，则=( )。

admin2018-03-17  106
问题 已知在关于x的一元二次方程a(1—x2)=bx+c(1+x2)=0中，a、b、c是直角三角形ABC的三条边，其对角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠C=90°。如果这个方程的两个根为x1和x2，且x12+x22=12，则=(    )。
选项 A、1
B、
C、2
D、
E、3
答案B
解析 原方程可整理变形为(c—a)x2—bx+a+c=0，根据韦达定理可得：x1+x2=，因此
x12+x22=(x1+x2)2—2x1x2==12，
    已知a2+b2=c2，上式整理得c2—4ac+3a2=0，即c=3a，b=。
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