已知在关于x的一元二次方程a(1—x2)=bx+c(1+x2)=0中，a、b、c是直角三角形ABC的三条边，其对角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠C=90°。如果这个方程的两个根为x1和x2，且x12+x22=12，则=( )。

admin2018-03-17 111

问题已知在关于x的一元二次方程a(1—x²)=

bx+c(1+x²)=0中，a、b、c是直角三角形ABC的三条边，其对角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠C=90°。如果这个方程的两个根为x₁和x₂，且x₁²+x₂²=12，则

=( )。

选项 A、1
B、

C、2
D、

E、3

答案B

解析原方程可整理变形为(c—a)x²—

bx+a+c=0，根据韦达定理可得：x₁+x₂=

，因此
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²—2x₁x₂=

=12，
已知a²+b²=c²，上式整理得c²—4ac+3a²=0，即c=3a，b=

。

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管理类联考综合能力

专业硕士

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