3阶实对称矩阵A相似于矩阵，λ是实数．则A2＋A＋λE是正定矩阵的充分必要条件是

admin2017-11-21 20

问题 3阶实对称矩阵A相似于矩阵

，λ是实数．则A²＋A＋λE是正定矩阵的充分必要条件是

选项 A、λ＞0．
B、λ＞－1．
C、λ＞－12．
D、λ≥－1．

答案A

解析 A的特征值为3，2，－1，A²＋A＋λE的特征值12＋λ，6＋λ，λ，A²＋A＋λE是正定矩阵的充分必要条件为A²＋A＋λE的特征值全大于0，得λ＞0．

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