设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2016-09-19 53

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

选项

答案对X的密度函数积分得X的分布函数 [*] 设G(y)是Y=F(X)的分布函数．当y≤0时，G(y)=P｛Y≤y｝=P｛F(X)≤y｝=0；当y≥1时，G(y)=P｛Y≤y｝=P｛F(X)≤y｝=1；当0＜y＜1时， G(y)=P｛Y≤y｝=P｛F(X)≤y｝=P｛[*]－1≤y｝ =P｛X≤(y+1)³｝=F[(y+1)³]=y，或 G(y)=P｛x≤(y+1)³｝=[*]=y．于是，Y=F(X)的分布函数为 [*] 即Y=F(X)服从区间[0，1]上的均匀分布．

解析

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