设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.

admin2016-09-19  42

问题 设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.

选项

答案对X的密度函数积分得X的分布函数 [*] 设G(y)是Y=F(X)的分布函数. 当y≤0时,G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=0; 当y≥1时,G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=1; 当0<y<1时, G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=P{[*]-1≤y} =P{X≤(y+1)3}=F[(y+1)3]=y, 或 G(y)=P{x≤(y+1)3}=[*]=y. 于是,Y=F(X)的分布函数为 [*] 即Y=F(X)服从区间[0,1]上的均匀分布.

解析
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