红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有( )种放法。

admin2016-06-16 33

问题红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有( )种放法。

选项 A、25
B、27
C、29
D、30

答案A

解析没甲袋中红、黑、白三种颜色的球的个数分别为x，y，z，则有1≤x，y，z≤9，且xyz=(10－x)(10一y)(10-z)，即xyz=500—50(x+y+z)+5(xy+yz+xz)，于是xyz能被5整除，因此x，y，z中必有一个取5。不妨设x=5，代入上面的等式可得y+z=10。此时，y可取1，2，…，8，9(相应地z取9，8，…，2，1)，共9种放法。同理可得y=5，或者z=5时，也各有9种放法。但x=y=z时，两种放法重复。因此共有9×3—2=25种放法。

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