首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一]上有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一]上有且仅有一个实根.
admin
2016-11-03
59
问题
设f(x)在[a,+∞)上可导,且当x>a时,f′(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间[a,a一
]上有且仅有一个实根.
选项
答案
根据定积分的保序性,在不等式f′(x)<k的两端从a到x积分,得到 [*]kdt=k(x一a), 即 f(x)一f(a)<k(x一a), 亦即 f(x)<f(a)+k(x一a)(x>a). ① 令f(a)+k(x一a)=0,解得x=x
0
=a—f(a)/k,在式①中令x=x
0
得到f(x
0
)<0. 又f(a)>0,由零点定理知,f(x)=0在(a,x
0
)=(a,a—f(a)/k)内有实数根. 再由f′(x)<0(x>a),且f(x)在x≥a处连续知,f(x)在Ea,a—f(a)/k]上单调减少,故方程f(x)=0在该区间只有一个实根.
解析
用零点定理证之.需找另一点x
0
,使f(x
0
)<0.下面用定积分性质找出x
0
,也可用拉格朗日中值定理找出x
0
,使f(x
0
)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nXu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 A
微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.
设x元线性方程组Ax=b,其中,证明行列式丨A丨=(n+1)an.
将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2.(1)求实数a的值;(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
已知线性方程组(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系;(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,-1)处的切平面方程为
随机试题
高速公路配电系统的后备电源为蓄电池、备用发电机和不间断电源(UPS)。()
试述中外秘书参谋方式的异同。
下列各项中,哪种风湿性疾病无晨僵及对称性多关节炎症状
仪表阀门的功能主要有()。
在1970年以前,美国的共同基金大多数都是()。
下列不属于个人住房贷款特征的是()。
未来旅游活动的发展趋势将对导游服务产生直接影响并提出新的要求。新世纪导游服务的发展趋势是()
国家秘密:是指关系到国家的安全和利益,依照法定程序确定的,在一定时间内只限一定范围的人员知悉的事项。下列不属于构成国家秘密的要素是( )。
硕鼠通常不患血癌。然而在一项实验中发现,给300只硕鼠等量的辐射后,将它们平均分为两组,第一组可以不受限制地吃食物,第二组限量吃食物。结果第一组75只硕鼠患血癌,第二组5只硕鼠患血癌。我们可以得出的结论是通过限制硕鼠的进食量,能够控制由实验辐射导致的硕鼠血
项目相当顺利进行得
最新回复
(
0
)