设f(x)为R上不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数( ).

admin2013-09-29  23

问题 设f(x)为R上不恒等于零的奇函数,且f(0)存在,则函数(    ).

选项 A、在x=0处左极限不存在
B、有跳跃间断点x=0
C、在x=0处右极限不存在
D、有可去间断点x=0

答案D

解析 由题设,f(-x)=-f(x),则有f(0)=0,
从而f(0)=
  即g(x)在x=0处极限存在,但x=0时g(x)无定义,
  因此可补充定义g(0)=f(0),则g(x)在x=0处连续.
  综上,g(x)有可去间断点x=0,所以选(D)。
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