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某住宅区有12家住户,他们的门牌号码分别是1,2,3,……,12。他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除。已知这些电话的首位数字都小于6,并且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除,问这一家的电话号码是
某住宅区有12家住户,他们的门牌号码分别是1,2,3,……,12。他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除。已知这些电话的首位数字都小于6,并且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除,问这一家的电话号码是
admin
2010-10-30
20
问题
某住宅区有12家住户,他们的门牌号码分别是1,2,3,……,12。他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除。已知这些电话的首位数字都小于6,并且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除,问这一家的电话号码是什么数?( )
选项
A、360369
B、388089
C、393706
D、482040
答案
B
解析
1到12的最小公倍数是27720;9号家电话号码是9时,除以13余9;27720/13商2132余4,号码增加27720时,余数增加4,9+4=13,所以9号家电话号码是27729时,可以整除13。这个号码加上27720×13=360360时,仍然可以整除13,并且每家电话号码还能整除门牌号码。所以9号家电话号码可以是27729+360360=388089。如果27729+27720×13×2,首位不小于6,不符合题意。
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