25人排成5×5方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种?

admin2019-08-06 41

问题 25人排成5×5方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种?

选项

答案将这个问题退化成9人排成3×3方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，有多少选法．这样每行必有1人，从其中的一行中选取1人后，把这人所在的行列都划掉，如此继续下去．从3×3方队中选3人的方法有C₃¹C₂¹C₁¹种．再从5×5方阵选出3×3方阵便可解决问题．从5×5方队中选取3行3列有C₅³C₅³种选法，所以从5×5方阵选不在同一行也不在同一列的3人有C₅³C₅³C₃¹C₂¹C₁¹种选法． [*]

解析

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25人排成5×5方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种?

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