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设由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a)，由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a
设由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a)，由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a
admin
2012-01-13
58
问题
设由抛物线y=x
2
(x≥0)，直线y=a
2
(0＜a＜1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V
1
(a)，由抛物线y=x
2
(x≥0)，直线y=a
2
(0＜a＜1)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V
2
(a)，另V(a)=V
1
(a)+V
2
(a)，试求常数a的值，使V(a)取得最小值．
选项
答案
由题意得，V
1
=π∫
0
a
[(a
2
)
2
-(x
2
)
2
]dx=[*]，V
2
(a)=π∫
a
1
[(x
2
)
2
-(a
2
)
2
]dx=[*]，则V(a)=V
1
(a)+V
2
(a)=[*] V’(a)=(8a
4
-4a
3
)π，令V’(a)=0得a=[*]，最小值为[*]
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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