2. 专升本
  3. 设由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a)，由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a

设由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a)，由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a

admin2012-01-13  25
问题 设由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a)，由抛物线y=x2(x≥0)，直线y=a2(0＜a＜1)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a)，另V(a)=V1(a)+V2(a)，试求常数a的值，使V(a)取得最小值．
选项
答案由题意得，V1=π∫0a[(a2)2-(x2)2]dx=[*]，V2(a)=π∫a1[(x2)2-(a2)2]dx=[*]，则V(a)=V1(a)+V2(a)=[*] V’(a)=(8a4-4a3)π，令V’(a)=0得a=[*]，最小值为[*]
解析
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