设y=xcosx，求y(n)．

admin2017-10-23 45

问题设y=xcosx，求y⁽ⁿ⁾．

选项

答案逐一求导，得 y’=cosx+x(cosx)’，y"=2(cosx)’+x(cosx)"，y"’=y⁽³⁾=3(cosx)"+x(cosx)⁽³⁾，… 观察其规律得y⁽ⁿ⁾=n(cosx)^(n—1)+x(cosx)⁽ⁿ⁾． (*) 用归纳法证明：当n=1时(*)显然成立，设n=k时(*)式成立，得 y^(k+1)=k(cosx)^(k)+(cosx)^(k)+x(cosx)^(k+1)=(k+1)(cosx)^(k)+x(cosx)^(k+1)，即n=k+1时成立，因此(*)式对任意自然数n成立．再用(cosx)⁽ⁿ⁾的公式得 y⁽ⁿ⁾=ncos(x+[*])．

解析逐一求导，求出y’，y"，…，总结出规律，写出y⁽ⁿ⁾表达式，然后用归纳法证明．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nsX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设b＞a＞0，证明：
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f(x)可导，则当△x→0时，△y—dy是△x的()．
求，其中D：x2+y2≤π2．
设f(x，y)=，其中D={(x，y)｜a≤x+y≤b)(0＜a＜b)．

随机试题

We______atthetopofthemountainnowbutforthisawfulweather.
睾酮
最可能的诊断是(　　　)应采取的最重要的治疗措施是(　　　)
A、牙龈增生覆盖牙冠不超过1/3B、牙龈增生覆盖牙冠的1/3，不超过2/3C、牙龈增生覆盖牙冠的1/2，不超过2/3D、牙龈增生覆盖常超过牙冠的2/3E、牙龈形态基本正常下列疾病牙龈增生的程度增生性龈炎为
关于税金计算正确的一项是(　　)。
下列有关增值税一般纳税人认定登记管理规程表述正确的是(　　)。
欣赏意大利式建筑艺术，要特别注意其折中主义的艺术倾向。()
事后控制不如事中控制，事中控制不如事前控制，可惜大多数事业经营者均未能_______到这一点，等到错误的决策造成了重大的损失才如梦方醒，结果往往是请来了名气很大的“空降兵”，也_______。填入画横线部分最恰当的一项是()。
以下几项，哪一个是程序性知识?()
下列选项中不符合良好程序设计风格的是

最新回复(0)

设y=xcosx，求y(n)．

考研数学三

设b＞a＞0，证明：

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)可导，则当△x→0时，△y—dy是△x的()．

求，其中D：x2+y2≤π2．

设f(x，y)=，其中D={(x，y)｜a≤x+y≤b)(0＜a＜b)．

We______atthetopofthemountainnowbutforthisawfulweather.

睾酮

最可能的诊断是( )应采取的最重要的治疗措施是( )

A、牙龈增生覆盖牙冠不超过1/3B、牙龈增生覆盖牙冠的1/3，不超过2/3C、牙龈增生覆盖牙冠的1/2，不超过2/3D、牙龈增生覆盖常超过牙冠的2/3E、牙龈形态基本正常下列疾病牙龈增生的程度增生性龈炎为

关于税金计算正确的一项是( )。

下列有关增值税一般纳税人认定登记管理规程表述正确的是( )。

欣赏意大利式建筑艺术，要特别注意其折中主义的艺术倾向。()

以下几项，哪一个是程序性知识?()

下列选项中不符合良好程序设计风格的是

最可能的诊断是(　　　)应采取的最重要的治疗措施是(　　　)

关于税金计算正确的一项是(　　)。

下列有关增值税一般纳税人认定登记管理规程表述正确的是(　　)。