2. 考研
  3. 已知函数f(x，y)满足f"xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值。

已知函数f(x，y)满足f"xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值。

admin2021-01-19  45
问题 已知函数f(x，y)满足f"xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值。
选项
答案先求出f(x，y)。 对函数f"xy(x，y)两端对y求不定积分，可得 f’x(x，y)=(y2+2y)ex+φ1(x)。 由于f’x(x，0)=(x+1)ex，所以有 φ1(x)=(x+1)ex，f’x(x，y)=(y2+2y)ex+(x+1)ex。 再对函数f’x(x，y)两端对x求不定积分，可得 f(x，y)=(y2+2y)ex+xex+φ2(y)。 由于f(0，y)=y2+2y，所以有φ2(y)=0，f(x，y)=(y2+2y)ex+xex。 下面求f(x，y)的极值。 [*] 解得x=0，y=－1，而 A=f"xx(0，－1)=1，B=f"xy(0，－1)=0，C=f"yy(0，－1)=2。 由于AC－B2＞0，A＞0，所以取得极小值f(0，－1)=－1。
解析
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考研数学二

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