2. 考研
  3. 已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=____________．

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=____________．

admin2019-07-17  55
问题 已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=____________．
选项
答案[*]
解析 设λ为A的另一特征值，则由A～B知，｜A｜=｜B｜=2，且λ1λ2λ3=｜A｜=2，可见λ3=1，从而A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=1．于是有
    ｜A+E｜=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=12，
    ｜(2B)2｜=｜22B*｜=43｜B*｜=43｜B ｜2=256，
故
   
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考研数学二

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