2. 考研
  3. 设f′(x0)=0，f(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得( )．

设f′(x0)=0，f(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得( )．

admin2015-12-22  58
问题 设f′(x0)=0，f(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得(    )．
选项 A、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)内单调增加
B、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)内单调减少
C、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]内单调减少，而在[x0，x0+δ)内单调增加
D、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]内单调增加，而在[x0，x0+δ)内单调减少
答案C
解析 利用f″(x)的定义及极限的保号性判别之．
    解  由及极限的保号性得到：存在δ＞0，使当x∈(x0一δ，x0+δ)且x≠x0时，有
       
于是当x∈(x0一δ，x0]时，由x—x0＜0，必有
    f′(x)一f′(x0)＜0，即f′(x)＜0．
    同法可知，当x∈[x0，x0+δ)时，由x一x0＞0，必有   
    f′(x)一f′(x0)＞0，  即  f′(x)＞0．
    故f(x)在[x0一δ，x0)内单调减少，在[x0，x0+δ)内单调增加．
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考研数学二

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