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设f′(x0)=0,f(x0)>0,则必定存在一个正数δ,使得( ).
设f′(x0)=0,f(x0)>0,则必定存在一个正数δ,使得( ).
admin
2015-12-22
52
问题
设f′(x
0
)=0,f(x
0
)>0,则必定存在一个正数δ,使得( ).
选项
A、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
+δ)内单调增加
B、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
+δ)内单调减少
C、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
]内单调减少,而在[x
0
,x
0
+δ)内单调增加
D、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
]内单调增加,而在[x
0
,x
0
+δ)内单调减少
答案
C
解析
利用f″(x)的定义及极限的保号性判别之.
解 由
及极限的保号性得到:存在δ>0,使当x∈(x
0
一δ,x
0
+δ)且x≠x
0
时,有
于是当x∈(x
0
一δ,x
0
]时,由x—x
0
<0,必有
f′(x)一f′(x
0
)<0,即f′(x)<0.
同法可知,当x∈[x
0
,x
0
+δ)时,由x一x
0
>0,必有
f′(x)一f′(x
0
)>0, 即 f′(x)>0.
故f(x)在[x
0
一δ,x
0
)内单调减少,在[x
0
,x
0
+δ)内单调增加.
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0
考研数学二
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