2. 公务员
  3. 设数列{an}满足a1＝2，an+1－an＝3.2n-1． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列(bn)的前n项和Sn．

设数列{an}满足a1＝2，an+1－an＝3.2n-1． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列(bn)的前n项和Sn．

admin2015-12-09  6
问题 设数列{an}满足a1＝2，an+1－an＝3.2n-1．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)令bn＝nan，求数列(bn)的前n项和Sn．
选项
答案(1)当n≥2时，由an+1－an＝3.22n-1可得 a2－a1＝3.2， a3－a2＝3.23， a4－a3＝3.25 ． ． ． an－an-1＝3.22(n-1)-1． 叠加可得，an－a1＝3.(21＋23＋25＋…＋22(n-1)-1)， 则an－a1＝3×[*]＝an＝22n-1 当n＝1时，a1＝22-1＝2符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝22n-1． (2)由bn＝nan可推出bn＝n.22n-1， 则Sn＝1.2＋2.23＋3.25＋…＋n.22n-1①， 故22.Sn＝1.23＋2.25＋…＋(n－1).22n-1＋n.22n+1②， ①－②可得(1－22).Sn＝21＋23＋…＋22n-1－n.22n+1， 所以Sn＝[*][(3n－1).22n+1＋2]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nxGq777K
本试题收录于： 小学数学题库教师公开招聘分类
0

小学数学

教师公开招聘

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)