设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为( ).

admin2020-03-24  34

问题 设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为(      ).

选项 A、C11(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)
B、C11(x)-φ2(x)]+C2φ3(x)
C、C11(x)+φ2(x)]+C21(x)-φ3(x)]
D、C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x),其中C1+C2+C3=1

答案D

解析 因为φ1(x),φ2(x),φ3(x)为方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,
所以φ1(x)-φ3(x),φ2(x)-φ3(x)为方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=0的两个线性无关解,
于是方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的通解为
C11(x)-φ3(x)]+C22(x)-φ3(x)]+φ3(x)
即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x),其中C3=1-C1-C2或C1+C2+C3=1,选(D).
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