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已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,则 (I)在怎样的条件下,P(AB)取得最大值?最大值是多少? (Ⅱ)在怎样的条件下,P(AB)取得最小值?最小值是多少?
已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,则 (I)在怎样的条件下,P(AB)取得最大值?最大值是多少? (Ⅱ)在怎样的条件下,P(AB)取得最小值?最小值是多少?
admin
2016-01-12
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问题
已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,则
(I)在怎样的条件下,P(AB)取得最大值?最大值是多少?
(Ⅱ)在怎样的条件下,P(AB)取得最小值?最小值是多少?
选项
答案
(I)由于[*] 因此P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B), 即P(AB)≤min{P(A),P(B)}. 已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,所以 P(AB)≤min{P(A),P(B)}=P(A)=0.5, P(AB)的最大值是0.5,P(AB)=P(A)=0.5成立的条件是AB=A,即[*]. (Ⅱ)根据概率运算的加法原理, P(A ∪ B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0.5+0.7一P(AB)=1.2一P(AB), 因此可得 P(AB)=1.2一P(A ∪ B). 因为P(A ∪ B)≤1,所以 P(AB)=1.2一P(A ∪ B)≥1.2一1=0.2, 即P(AB)取得的最小值是0.2,故P(AB)=0.2成立的条件是P(A ∪ B)=1,即A∪B=Ω
解析
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考研数学三
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