某种茶叶用机械装袋,每袋净重为随机变量,且服从正态分布,均值为100g,标准差为5g。已知一大箱内装20袋茶叶,则: 一大箱内茶叶净重服从的分布为( )。

admin2010-03-22  24

问题    某种茶叶用机械装袋,每袋净重为随机变量,且服从正态分布,均值为100g,标准差为5g。已知一大箱内装20袋茶叶,则:
一大箱内茶叶净重服从的分布为(  )。

选项 A、N(2000,10)
B、N(2000,500)
C、t(19)
D、χ2 (20)

答案B

解析 设第i袋茶叶的净重为Xi,一大箱茶叶的净重为X,则X=X1+X2+X3+…+X20且X服从正态分布。E(X)=E(X1+X2+X3+…+X20)=E(X1)+E(X2)+…+E(X20)=2000;Var(X)=Var(X1+X2+X3+…+X20)=Var(X1)+Var(X2)+…+Var(X20<0)=500,所以X~N(2000,500)。
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