设f(x)在闭区间[a,b]上具有连续的二阶导数,且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b)时,f(x)≠0.试证明:

admin2015-08-14  43

问题 设f(x)在闭区间[a,b]上具有连续的二阶导数,且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b)时,f(x)≠0.试证明:

选项

答案取x0∈(a,b)如分析中所说,有 [*] 在区间[a,x0]与[x0,b]上对f(x)分别用拉格朗日中值公式,有 [*] 记ψ(x)=(b-x)(x-a)=-x2+(a+b)x一ab,a<x<b.max{ψ(x)}=[*] 所以[*]

解析
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