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设f(x)在闭区间[a,b]上具有连续的二阶导数,且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b)时,f(x)≠0.试证明:
设f(x)在闭区间[a,b]上具有连续的二阶导数,且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b)时,f(x)≠0.试证明:
admin
2015-08-14
47
问题
设f(x)在闭区间[a,b]上具有连续的二阶导数,且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b)时,f(x)≠0.试证明:
选项
答案
取x
0
∈(a,b)如分析中所说,有 [*] 在区间[a,x
0
]与[x
0
,b]上对f(x)分别用拉格朗日中值公式,有 [*] 记ψ(x)=(b-x)(x-a)=-x
2
+(a+b)x一ab,a<x<b.max{ψ(x)}=[*] 所以[*]
解析
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0
考研数学二
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