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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ef’(ξ)ln

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ef’(ξ)ln

admin2019-05-11  81
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ef’(ξ)ln
选项
答案令F(x)=lnx，F’(x)=[*]≠0， 由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*] 即[*]，整理得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)ln[*]
解析
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考研数学二

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