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求微分方程xdy=y(lny—lnx)dx的通解.
求微分方程xdy=y(lny—lnx)dx的通解.
admin
2018-10-17
102
问题
求微分方程xdy=y(lny—lnx)dx的通解.
选项
答案
原方程化为[*],是齐次微分方程.令[*]=μ(由于x>0,y>0,所以μ>0),得[*]=μlnμ,分离变量可得[*],积分得 ln|lnμ一1|=lnx+ln|C|, 即lnμ一1=Cx,将[*]=μ回代,得原方程的通解为 [*]一1=Cx (或y=xe
Cx+1
). 其中C为任意常数.
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
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高等数学二
成考专升本
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