求微分方程xdy=y(lny—lnx)dx的通解．

admin2018-10-17 65

问题求微分方程xdy=y(lny—lnx)dx的通解．

选项

答案原方程化为[*]，是齐次微分方程．令[*]=μ(由于x＞0，y＞0，所以μ＞0)，得[*]=μlnμ，分离变量可得[*]，积分得 ln｜lnμ一1｜=lnx+ln｜C｜，即lnμ一1=Cx，将[*]=μ回代，得原方程的通解为 [*]一1=Cx (或y=xe^Cx＋1)．其中C为任意常数．

解析

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高等数学二

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