η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

admin2016-05-31 36

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为0的数c₀，c₁，…，c_n-r使得下式成立 c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0 (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则由上式c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0，ξ₁，…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，…，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…= c_n-r=0，与线性相关矛盾．因此由定义知，η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关．

解析

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考研数学三

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

在社会道德建设中具有基础性作用的是()。

以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。

习近平同志指出：“只有把生产力和生产关系的矛盾运动同经济基础和上层建筑的矛盾运动结合起来观察，把社会基本矛盾作为一个整体来观察，才能全面把握整个社会的基本面貌和发展方向。”这是因为这两对矛盾()。

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

基础不牢，地动山摇。社会治理的重心要向基层下移落到()

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设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

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因特殊原因，使得工程个别部位或局部达不到规范和设计要求但不影响使用，且未能及时进行处理的工程质量缺陷问题但质量评定仍为合格的工程；必须以()形式进行记录备案。

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举重比赛中增加的重量必须是()的倍数。

数据模型的三个要素是()。

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关；

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在社会道德建设中具有基础性作用的是()。

以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。

习近平同志指出：“只有把生产力和生产关系的矛盾运动同经济基础和上层建筑的矛盾运动结合起来观察，把社会基本矛盾作为一个整体来观察，才能全面把握整个社会的基本面貌和发展方向。”这是因为这两对矛盾()。

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