η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

admin2016-05-31 60

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为0的数c₀，c₁，…，c_n-r使得下式成立 c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0 (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则由上式c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0，ξ₁，…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，…，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…= c_n-r=0，与线性相关矛盾．因此由定义知，η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oFT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。

马克思曾说：“法律应当以社会为基础，法律应该是社会共同的、由一定的物质生产方式所产生的利益和需要的表现。”我国社会主义法律的本质特征是()。

随着科技的进步尤其是“互联网+”的发展，出现了代驾、陪购师、网络主播等新兴职业。这些新兴职业在给社会带来效率或便利的同时，也面临着如何规范的问题，制定相关的法律法规刻不容缓。由此可见()。

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

A．与大气污染有关的疾病资料B．儿童生长发育指标C．生理或生化指标D．免疫指标E．人体的遗传毒性指标K-ras激活和p53突变属于

牙髓感染时细胞释放的介质中能促进骨吸收的是

牙根的恰当定义是

基金宣传推介材料必须真实、准确，与基金合同、基金招募说明书相符，可以的情形是()。

下列各项，可以通过资产负债表反映的有()。

下面哪一对国家所具有的颜色必须互不相同?在使用颜色种类最少的情况下，如只有一个国家独占某种确定的颜色，则这个国家可能是：

检查软件产品是否符合需求定义的过程称为()。

Inrecentyears,therehasbeena______increaseinthecostofliving.

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。

马克思曾说：“法律应当以社会为基础，法律应该是社会共同的、由一定的物质生产方式所产生的利益和需要的表现。”我国社会主义法律的本质特征是()。

随着科技的进步尤其是“互联网+”的发展，出现了代驾、陪购师、网络主播等新兴职业。这些新兴职业在给社会带来效率或便利的同时，也面临着如何规范的问题，制定相关的法律法规刻不容缓。由此可见()。

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

A．与大气污染有关的疾病资料B．儿童生长发育指标C．生理或生化指标D．免疫指标E．人体的遗传毒性指标K-ras激活和p53突变属于

牙髓感染时细胞释放的介质中能促进骨吸收的是

牙根的恰当定义是

基金宣传推介材料必须真实、准确，与基金合同、基金招募说明书相符，可以的情形是()。

下列各项，可以通过资产负债表反映的有()。

下面哪一对国家所具有的颜色必须互不相同?在使用颜色种类最少的情况下，如只有一个国家独占某种确定的颜色，则这个国家可能是：

检查软件产品是否符合需求定义的过程称为()。

Inrecentyears,therehasbeena______increaseinthecostofliving.

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；