设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本． (Ⅰ)求使得f(x；μ，σ2)dx=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ2)是X的概率密度； (Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

admin2018-11-22 38

问题设总体X～N(μ，σ²)，μ，σ²未知，而X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本．
(Ⅰ)求使得

f(x；μ，σ²)dx=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ²)是X的概率密度；
(Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

选项

答案已知μ，σ的最大似然估计值分别为 [*] (Ⅰ)[*]f(x；μ，σ²)dx=F(+∞；μ，σ²)一F(a；μ，σ²)=1一Ф[*]，其中，F为X的分布函数．要使 [*] 必须有[*]=1．645，即a=μ+1．645σ．由最大似然估计的不变性，得a的最大似然估计为[*] (Ⅱ)P{X≥2}=1一Ф[*]，由最大似然估计的不变性，知P{X≥2}的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本． (Ⅰ)求使得f(x；μ，σ2)dx=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ2)是X的概率密度； (Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

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