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  3. 设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则( )．

设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则( )．

admin2022-06-15  4
问题 设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则(    )．
选项 A、f(x)可以是奇函数
B、f(x)可以是偶函数
C、f(x)是连续函数
D、f(x)可以是单调增加函数
答案B
解析 构成连续型随机变量X的密度函数f(x)，只需满足两个条件：一是非负性，f(x)≥0；二是∫－∞+∞f(x)dx=1．在这两个条件下，对f(x)的函数类型没有特别限定．
选项A，依题设，f(x)是连续型随机变量X的密度函数，则在(－∞，+∞)上总有f(x)≥0．若是奇函数，则有f(－x)=－f(x)≤0，与它的非负性矛盾．
选项C，连续型随机变量X的密度函数未必连续，但一般只允许有若干间断点，如当X服从区间[a，b]上的均匀分布，其密度函数即为分段函数，有两个间断点．
选项D，若f(x)是单调增加函数，又f(x)≥0，则至少有一个点x0，使得f(x0)＞0，于是，当x＞x0时，总有f(x)＞f(x0)＞0，因此有
∫－∞+∞f(x)dx=f(x0)(x－x0)，知∫－∞+∞f(x)dx发散．显然，选项D不正确．由排除法知，应选B．
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