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  3. 我们考察一个存在两种洧费品的世界，这两种商品分别是X和Y．它们的价格分别为P1和P2，在消费者W的生活中，他的收入为m。w具有如下形式的效用函数： U(X,Y)=(X一X0)a(Y-Y0)b 其中X0，Y0都是大于零的常数，参数a,b均大于零。证明

我们考察一个存在两种洧费品的世界，这两种商品分别是X和Y．它们的价格分别为P1和P2，在消费者W的生活中，他的收入为m。w具有如下形式的效用函数： U(X,Y)=(X一X0)a(Y-Y0)b 其中X0，Y0都是大于零的常数，参数a,b均大于零。证明

admin2011-04-15  89
问题 我们考察一个存在两种洧费品的世界，这两种商品分别是X和Y．它们的价格分别为P1和P2，在消费者W的生活中，他的收入为m。w具有如下形式的效用函数：
    U(X,Y)=(X一X0)a(Y-Y0)b
其中X0，Y0都是大于零的常数，参数a,b均大于零。证明：
W的效用函数等价于：U(X,Y)=rLn(X一X0)+(1一r)Ln(Y-Y0)；
选项
答案由效用函数的性质知，效用函数的正单调变换依然是表示同一偏好的效用函数，对U(X,Y)=(X-X0)0(Y-Y0)b进行正单调变换,等式两边去对数，得： lnU(X,Y)=ln[(X-X0)a(Y-Y0)b]=aln(X-X0)+bln(Y-Y0) 令a=r，b=1一r即可得，lnU(X,Y)=rln(X-X0)+(1一r)ln(Y-Y0) 因为U(X,Y)等价于lnU(X,Y)，所以W的效用函数等价于： U(X,Y)=rln(X一X0)+(1一r)ln(Y-Y0)，即得证。
解析
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