如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。

admin2015-12-09 67

问题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。

选项

答案[*] 连接OE，OD ∵OCED是正方形 ∴∠DCE=45°，CE⊥OC 又AC是直径 ∴CD⊥AB，△BCD为直角三角形 ∴△BCD为等腰直角三角形 ∴∠B=45° 又CE⊥OC ∴△ABC是等腰直角三角形

解析

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