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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。 若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。 若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
admin
2015-12-09
56
问题
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。
若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
选项
答案
[*] 连接OE,OD ∵OCED是正方形 ∴∠DCE=45°,CE⊥OC 又AC是直径 ∴CD⊥AB,△BCD为直角三角形 ∴△BCD为等腰直角三角形 ∴∠B=45° 又CE⊥OC ∴△ABC是等腰直角三角形
解析
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