在某大学的某届校友会中,有10个会员是湖南籍的。毕业数年后这10个同学欢聚一堂,发现他们之间没有人给3个以上的同乡会员写过信,给3个同乡会员写过信的人只有1人,仅给2个同乡会员写过信的只有3人,仅给1个同乡会员写过信的有6人,仅有一个会员收到了4个同乡会员

admin2022-12-04  18

问题 在某大学的某届校友会中,有10个会员是湖南籍的。毕业数年后这10个同学欢聚一堂,发现他们之间没有人给3个以上的同乡会员写过信,给3个同乡会员写过信的人只有1人,仅给2个同乡会员写过信的只有3人,仅给1个同乡会员写过信的有6人,仅有一个会员收到了4个同乡会员的来信。如果上述断定为真,以下各项关于这10个会员之间通信的断定中,哪项一定为真?
Ⅰ.每人都给其他同乡会员写过信。
Ⅱ.每人都收到其他同乡会员的来信。
Ⅲ.至少有一个会员没给所收到的每封来信复信。

选项 A、只有Ⅰ。
B、只有Ⅱ。
C、只有Ⅲ。
D、只有Ⅰ和Ⅲ。
E、Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ。

答案D

解析 根据题干“没有人给3个以上的同乡会员写过信,给3个同乡会员写过信的人只有1人,仅给2个同乡会员写过信的只有3人,仅给1个同乡会员写过信的有6人”,而l+3+6=10,说明每人都给其他同乡会员写过信,故Ⅰ一定为真。
Ⅱ从题干推不出来,不一定为真。
3×1+2×3+1×6=15,是个奇数,说明至少有一个是单向写信,也就是至少有一个会员没给所收到的每封来信复信,因此,Ⅲ一定为真。
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