在Rt△ABC中，已知D为斜边AB上的中点，点P在线段CD上，且满足｜CP｜=｜PD｜，则

admin2017-12-17 24

问题在Rt△ABC中，已知D为斜边AB上的中点，点P在线段CD上，且满足｜CP｜=｜PD｜，则

选项

答案10。

解析如图1，

设｜CP｜=｜PD｜=x，｜AD｜=｜BD｜=2x，在APAD中，由余弦定理得。｜PA｜²=｜AD｜²+｜PD｜²-2｜AD｜｜PD｜cos∠ADP=5x²-4xvcos∠ADP①，同理在△PBD中，由余弦定理得，｜PB｜²=｜BD｜²+｜PD｜²一2｜BD｜｜PD｜cos∠BDP=5x²一4x²2cos∠BDP②。由于cos∠BDP=cos(π—∠ADP)=一cos∠ADP，所以①+②得，｜PA｜²+｜PB｜²=10x²。所以