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在Rt△ABC中,已知D为斜边AB上的中点,点P在线段CD上,且满足|CP|=|PD|,则
在Rt△ABC中,已知D为斜边AB上的中点,点P在线段CD上,且满足|CP|=|PD|,则
admin
2017-12-17
21
问题
在Rt△ABC中,已知D为斜边AB上的中点,点P在线段CD上,且满足|CP|=|PD|,则
选项
答案
10。
解析
如图1,
设|CP|=|PD|=x,|AD|=|BD|=2x,在APAD中,由余弦定理得。|PA|
2
=|AD|
2
+|PD|
2
-2|AD||PD|cos∠ADP=5x
2
-4xvcos∠ADP①,同理在△PBD中,由余弦定理得,|PB|
2
=|BD|
2
+|PD|
2
一2|BD||PD|cos∠BDP=5x
2
一4x
2
2cos∠BDP②。由于cos∠BDP=cos(π—∠ADP)=一cos∠ADP,所以①+②得,|PA|
2
+|PB|
2
=10x
2
。所以
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