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设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fZ(z). 求X1和X2的联合概率分布;
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fZ(z). 求X1和X2的联合概率分布;
admin
2017-02-13
47
问题
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数f
Z
(z).
求X
1
和X
2
的联合概率分布;
选项
答案
因y服从参数为A=1的指数分布,则其分布函数为 [*] 由X
k
=[*],知(X
1
,X
2
)只有四种可能取值(0,0), (0,1),(1,0),(1,1)。 因事件{X
1
=0}相当于事件{Y≤1};事件{X
2
=0}相当于事件{Y≤2};事件{x=1}相当于事件{Y>1};事件{X
2
=1}相当于事件{Y>2}。故P{x
1
=0,X
2
=0}=P{Y≤1,Y≤2}=P{Y≤1}=F(1)=1一e
-1
, P{X
1
=0,X
2
=1}=P{y≤1,Y>2}=0, P{X
=1,X
2
=0}=P{Y>1,Y≤2}=P{1
-2)一(1一e
-1
)=e
-1
一e
-2
, P{X
1
=1,X
2
=1}=P{Y>1,Y>2}=P{Y>2}=1一P{Y≤2}=1一F(2)=1一(1一e
-2
)=e
-2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUH4777K
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考研数学三
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