设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)AtAx=0，必有( )

admin2018-02-07 41

问题设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A^tAx=0，必有( )

选项 A、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解。
B、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。
C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。
D、(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解。

答案A

解析如果α是(1)的解，有Aα=0，可得
A^TAα=A^T(Aα)=A^T0=0，
即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。
反之，若α是(2)的解，有A^TAα=0，用α^T左乘可得
0=α^T0=α^T(A^TAα)=(α^TA^T)(Aα)=(Aα)^T(Aα)，
若设Aα=(b₁，b₂，…，b_n)，那么
(Aα)^T(Aα)=b₁²+b₂²+…+b_n²=0

b_i=0(i=1，2，…，n)，
即Aα=0，说明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解。所以应选A。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oXk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)AtAx=0，必有( )

考研数学二

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

证明下列各题：

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

A、祛暑利湿，补气生津B、祛暑除湿，和胃消食C、祛暑解表，清热生津D、解表化湿，理气和中E、清热解毒，利湿化浊六合定中丸的功效()。

第二类精神药品处方印刷用纸为

抢救青霉素过敏性休克的首选药物是

EVA、PE类聚合物改性沥青混合料的废弃温度为()。

我国对资本主义工商业进行社会主义改造的政策是和平赎买。()

小刚在一次演讲比赛中有五名裁判给他打分，除去最低分外，他的平均成绩是96分；加上最低分，它的平均成绩下降了3分。问其中打的最低分是多少?()

设f(x)连续，其中V＝{(x，y，z)｜x2＋y2≤t2，0≤z≤h}(t＞0)，求其中，[x]表示不超过x的最大整数．

WhatcanbecitedtoshowMr.Eliasson’sunderstandingoftotal-immersionart?