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已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1-θ)2,EX=2(1-θ)(θ为未知参数).(Ⅰ)试求X的概率分布;(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1-θ)2,EX=2(1-θ)(θ为未知参数).(Ⅰ)试求X的概率分布;(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
admin
2016-10-20
53
问题
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2,且P{X=2}=(1-θ)
2
,EX=2(1-θ)(θ为未知参数).(Ⅰ)试求X的概率分布;(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值.
选项
答案
(Ⅰ)设X的概率分布为P{X=0}=p
0
,P{X=1}=p
1
,P{X=2}=p
2
,由题设知p
2
=(1-θ)
2
,又EX=2(1-θ)=0×p
0
+1×p
1
+2p
2
=p
1
+2p
2
=p
1
+2(1-θ)
2
,解得p
1
=2(1-θ)-2(1-θ)
2
=2θ(1-θ),而p
0
+p
1
+p
2
=1,所以p
0
=1-p
1
-p
2
=θ
2
,X的概率分布为 [*] (Ⅱ)应用定义求矩估计值、最大似然估计值.令μ=EX=2(1-θ),解得θ=1-[*],于是θ的矩估计量[*],将样本值代人得θ的矩估计值为[*].又样本值的似然函数 [*]
解析
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0
考研数学三
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