2. 考研
  3. 已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1-θ)2，EX=2(1-θ)(θ为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1-θ)2，EX=2(1-θ)(θ为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

admin2016-10-20  70
问题 已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1-θ)2，EX=2(1-θ)(θ为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．
选项
答案(Ⅰ)设X的概率分布为P{X=0}=p0，P{X=1}=p1，P{X=2}=p2，由题设知p2=(1-θ)2，又EX=2(1-θ)=0×p0+1×p1+2p2=p1+2p2=p1+2(1-θ)2，解得p1=2(1-θ)-2(1-θ)2=2θ(1-θ)，而p0+p1+p2=1，所以p0=1-p1-p2=θ2，X的概率分布为 [*] (Ⅱ)应用定义求矩估计值、最大似然估计值．令μ=EX=2(1-θ)，解得θ=1-[*]，于是θ的矩估计量[*]，将样本值代人得θ的矩估计值为[*]．又样本值的似然函数 [*]
解析
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考研数学三

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