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已知命题P:a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,a2+b2=1,命题q:x∈R,x2一x+2>0恒成立,则下列命题是假命题的是( ).
已知命题P:a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,a2+b2=1,命题q:x∈R,x2一x+2>0恒成立,则下列命题是假命题的是( ).
admin
2015-11-17
13
问题
已知命题P:
a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,a
2
+b
2
=1,命题q:
x∈R,x
2
一x+2>0恒成立,则下列命题是假命题的是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
令a=b=
,此时a+b=1,a
2
+b
2
≠1,所以命题p为假.设f(x)=x
2
-x+2,得△=1—8<0,故函数f(x)和x轴无交点.又因为函数f(x)图象开口向上,故对任意x∈R,x
2
一x+2>0恒成立,所以命题q为真.由上述可得,
为假.
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