若f(x)∈C［1，+∞)，在[1，+∞)内可导，f(1)0，则在(1，+oo)内f(x)=0( )．

admin2016-05-17 6

问题若f(x)∈C［1，+∞)，在[1，+∞)内可导，f(1)<0，fˊ(x)≥k>0，则在(1，+oo)内f(x)=0( )．

选项 A、至少有一个根
B、只有一根
C、没有根
D、有无根无法确定

答案B

解析当x>1时，由f(x)－f(1) =fˊ(ξ)(x－1)≥k(x－1)得f(x)≥f(1)+k(x－1),于是

f(x)=+∞．
因为f(x)在[1，+∞)上连续且f(1)<0，所以f(x)=0在(1，+∞)内至少有一个根．
又因为fˊ(x)≥k>0，所以f(x)单调增加，于是f(x)=0在(1，+∞)内有且仅有一个根，
选(B)．

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考研数学二

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