首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QX,二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX化为标准形.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QX,二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX化为标准形.
admin
2014-12-09
167
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,又A
*
α=α,其中α=(1,1,-1)
T
.
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QX,二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=X
T
AX化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)显然A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=1,λ
3
=-1,|A |=2,伴随矩阵A
*
的特征值为μ
1
=1,μ
2
=-2,μ
3
=-2.由A
*
α得AA
*
α=Aα,即Aα=2α,即α=(1,1,-1)
T
是矩阵A的对应于特征值λ
1
=2的特征向量. 令ξ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
为矩阵A的对应于特征值λ
2
=-1,λ
3
=-1的特征向量,因为A为实对称矩阵,所以α
T
ξ=0,即χ
1
+χ
2
-χ
3
=0,于是λ
2
=-1,λ
3
=-1对应的线性无关的特征向量为 [*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wAbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
传说中“仰则观象于天,俯则观法于地”,最终创造八卦的是()。
小篆是中国第一个由国家规定的标准汉字形态,但是书写起来比较慢,不能够适应实际生活中快速书写的要求。随后()简化了小篆的笔画和书写方式,从而得到广泛地采用。
一正方形铁片面积为1平方米,用其剪出一个最大的圆,然后在圆中剪出一个最大的正方形,问新正方形的面积比原正方形的面积小多少?()
马克思主义是完备而严密的科学理论体系,全部马克思主义学说的核心和理论结论是()
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,-1)T.(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QX,二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX化为标准形.
设f(χ)=∫0χdt∫0ttln(1+u2)du,g(χ)=(1-cost)dt,则当χ→0时,f(χ)是g(χ)的().
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+aχ22+332-2χ1χ2+6χ1χ3-62χ3的矩阵合同于(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)用正交变换法化二次型厂(χ1,χ2,χ3)为标准形.
过点P(0,)作抛物线y=的切线,该切线与抛物线及χ轴围成的平面区域为D,求该区域分别绕χ轴和y轴旋转而成的体积.
计算二重积分[cosx2siny2+sin(x+y)]dσ,其中D={(x,y)|x2+y2≤a2,常数a>0}.
累次积分=________.
随机试题
被马克思誉为“现代实验科学的真正始祖”的是________。近代归纳法的创始人是________。培根开创了英国随笔写作范例的作品的中文译名是《________》。
不符合房性早搏心电图特点的是
尸体供肾的热缺血时间应不超过
可促进抗利尿激素分泌的降血糖药是
甲公司一套生产设备附带的电机由于连续工作时问过长而烧毁,该电机无法修复,需要用新的电机替换。该套生产设备原价65000元,已计提折旧13000元,未计提减值准备。烧毁电机的成本为12000元,购买新电机的成本为18000元,则安装完成后,该套设备的入账价值
社会工作者在社会政策的实施中,承担各种行政管理和组织工作,贯彻落实政策,这是社会工作者的( )角色。
2015年1—3月,G市A区全区完成固定资产投资84.17亿元,同比增长6.1%,增速比去年同期回落4.3个百分点。其中,房地产开发投资31.52亿元,同比增长1.6倍。分产业来看,第二产业完成投资0.54亿元,同比下降73.5%;第三产业继续发挥投资主导
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O.证明:A可逆,并求出其逆矩阵A一1.
ThelibraryofcongressinWashington,D.C.which【C1】______thelargestcollectionofbooksintheworld,isfightingabattle
Forthispart,youareallowed30minutesto-writeanessayonconcentrationbyreferringtothesaying"Doonethingatatime
最新回复
(
0
)