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  3. 设3阶行列式其中aij=1或－1，i=1，2，3；j=1，2，3．则｜A｜的最大值是 ( )

设3阶行列式其中aij=1或－1，i=1，2，3；j=1，2，3．则｜A｜的最大值是 ( )

admin2019-02-18  35
问题 设3阶行列式其中aij=1或－1，i=1，2，3；j=1，2，3．则｜A｜的最大值是    (    )
选项 A、3
B、4
C、5
D、6
答案B
解析 由3阶行列式的定义：
｜A｜=

=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32－a13a22a31－a12a21a33－a11a23a32，
共6项．每项均是不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设aij=1或－1，故｜A｜≤6．
    但｜A｜≠6．若｜A｜=6，则正的三项中三个元素全取1或取一个1，两个－1，总的－1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取一个或三个－1，总的－1的个数为奇数，又正三项、负三项各自遍历了9个元素，与三个正项中－1的个数矛盾，故｜A｜≤5．
    同样有｜A｜≠5．若｜A｜=5，｜A｜的六项中总有一项的值为－1，此时｜A｜≤4．
    而

故max{｜A3×3｜，aij=1或－1}=4，应选B．
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考研数学一

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