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设3阶行列式其中aij=1或-1,i=1,2,3;j=1,2,3.则|A|的最大值是 ( )
设3阶行列式其中aij=1或-1,i=1,2,3;j=1,2,3.则|A|的最大值是 ( )
admin
2019-02-18
45
问题
设3阶行列式
其中a
ij
=1或-1,i=1,2,3;j=1,2,3.则|A|的最大值是 ( )
选项
A、3
B、4
C、5
D、6
答案
B
解析
由3阶行列式的定义:
|A|=
=a
11
a
22
a
33
+a
12
a
23
a
31
+a
13
a
21
a
32
-a
13
a
22
a
31
-a
12
a
21
a
33
-a
11
a
23
a
32
,
共6项.每项均是不同行、不同列的三个元素乘积,且有三项取正号,三项取负号,由题设a
ij
=1或-1,故|A|≤6.
但|A|≠6.若|A|=6,则正的三项中三个元素全取1或取一个1,两个-1,总的-1的个数为偶数个.负的三项中三个元素取一个或三个-1,总的-1的个数为奇数,又正三项、负三项各自遍历了9个元素,与三个正项中-1的个数矛盾,故|A|≤5.
同样有|A|≠5.若|A|=5,|A|的六项中总有一项的值为-1,此时|A|≤4.
而
故max{|A
3×3
|,a
ij
=1或-1}=4,应选B.
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考研数学一
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