设β1，β2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax＝0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax＝b的通解是：

admin2017-10-23 83

问题设β₁，β₂是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α₁，α₂是导出组Ax＝0的基础解系，k₁、k₂是任意常数，则Ax＝b的通解是：

选项 A、

+k₁α₁+k₂（α₁— α₂）
B、α₁+k₁（β₁—β₂）+k₂（α₁—α₂）
C、

+k₁α₁+k₂（α₁—α₂）
D、

+k₁α₁+k₂（β₁—β₂）

答案C

解析非齐次方程组的通解y＝

（非齐次方程组对应的齐次方程组的通解）+y^*（非齐次方程组的一个特解），可验证

(β₁+β₂)是Ax＝b的一个特解。
因为β₁，β₂是线性方程组Ax＝b的两个不同的解：

又已知α₁，α₂为导出组Ax＝0的基础解系，可知α₁，α₂是Ax—0的解，同样可验证α₁—α₂也是Ax＝0的解，A（α₁，α₂）＝Aα₁—Aα₂＝0—0＝0。
还可验证α₁，α₁—α₂线性无关。
设有任意两个实数K₁₁，K₂₂使K₁₁α₁+K₂₂（α₁—α₂）＝0，即(K₁₁+K₂₂)α₁— K₂₂α₂＝0，
因α₁，α₂线性无关，所以α₁，α₂的系数，K₁₁+K₂₂＝0，—K₂₂＝0。
即