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考研
下列命题中正确的是( ).
下列命题中正确的是( ).
admin
2018-09-29
26
问题
下列命题中正确的是( ).
选项
A、若x
0
为f(z)的极值点,则必有f’(x
0
)0
B、若x
0
为f(x)的极值点,且f’(x
0
)=0,则f"(x
0
)一定存在
C、若x
0
为f(x)的极值点,且f"(x
0
)存在,则必有f’(x
0
)=0
D、若x
0
为f(x)的极小值点,则必定存在x
0
的某个邻域,在此邻域内,函数y=f(x)在点x
0
左侧单调减少,在点x
0
右侧单调增加
答案
C
解析
对照函数极值的定义、定理逐个检验.
对比极值存在的必要条件,易知A不正确.因为f’(x
0
)不存在时,x
0
也可能是极值点.例如.f(x)=|x|在x=0处有极小值,但f’(0)不存在.
对比极值存在的第二充分条件,B错误.因为f’(x
0
)=0且f"(x
0
)存在,f"(x
0
)≠0是x
0
为极值点的充分条件,非必要条件.例如函数f(x)=x
4/3
,容易看出x=0是f(x)的极小值点,且f’(0)=0.但f"(x)=4/9x
-2/3
在x=0处不存在.
C是正确的.因为若f"(x
0
)存在,则f’(x
0
)必存在,且f’(x)在x
0
处连续.于是由极值的必要条件,必有f’(x
0
)=0.
D容易判断错误.因为从图形上观察单调与极值的关系,会误认为D是正确的.殊不知我们所画的图形是一些比较简单的函数图形,特别是f’(x)在x
0
连续且f’(x
0
)=0的情形.对于一些特殊、复杂的函数,如
在点x=0处有一极小值f(0)=0.但当x→0时,2x(2+sin
)→0,cos1/x却总在-1和1之间振荡,即f’(x)在x=0处的极限不存在(且不为无穷大).所以无法说左侧单调减少,右侧单调增加.故选C.
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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