设f为R上连续的周期函数．证明：f在R上有最大值与最小值．

admin2022-11-23 20

问题设f为R上连续的周期函数．证明：f在R上有最大值与最小值．

选项

答案设f的周期为T，由于f在闭区间[0，T]上连续，故有最大值f(ξ)和最小值f(η)，ξ，η∈[0，T]．对任给的x∈(-∞，+∞)，则存在某正数k，使得x∈[kT，(k+1)T]，于是x-kT∈[0，T]，从而有f(η)≤f(x)=f(x-kT)≤f(ξ)．所以 f(ξ)=max{f(x)｜-∞＜x＜+∞}， f(η)=min{f(x)｜-∞＜x＜+∞}．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/olgD777K

考研数学一

相关试题推荐

某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。
李明极有可能是一位资深的逻辑学教师。李明像绝大多数资深的逻辑学教师一样，熟悉哥德尔的完全性定理和不完全性定理，而绝大多数不是资深的逻辑学教师的人并不熟悉这些定理。实际上，许多不是资深的逻辑学教师的人甚至没有听说过哥德尔。以下哪一项陈述准确地指出了上述推理的
北京大学的学生都是严格选出来的。其中，有些学生是共产党员，但所有学生都不是民主党派的成员；有些学生学理科，有些学生学文科；很多学生爱好文学；有些学生今后将成为杰出人士。以下命题都能够从前提推出。除了：
已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图像大致为()。
函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，若方程f(x)=0有四个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=()。
当时，两数f(x)=-x2+4x+k有最小值1，则此区间内函数f(x)的最大值为()。
函数的最小值为()。
设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关，令A=(α1，α2，α34)(Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示；(Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．
求下列函数所表示曲线的渐近线y=arctanx；

随机试题

施瓦布主张课程审议的主体应该是()
按照联合国的规定，被认定为老年社会的标准是，在每个国家或地区人口中，60岁及60岁以上老年人口占总人口的__________。
患者，男，52岁，3个月来乏力，面色苍白。化验血Hb62g／L，WBC3．2×104／L，分类N66％，L30％，M4％，Plt68×104／L，骨髓增生明显活跃，原始粒细胞4％，成熟粒细胞分叶过多，胞浆内颗粒少，红系增生活跃，有巨核细胞，全片见巨核细胞5
45岁，女性，服用长效口服避孕药10余年，近一年来月经稀发，且每次经量极少。什么情况下不应当再继续服药
下列账簿不纳印花税的有()。
商业银行不同于专业银行的特点足()。
帝王陵墓采用“方上”形制的朝代有()。
(2015·河南)在教学活动中教师一边讲课，一边观察学生听讲的情况；汽车司机在双手操纵方向盘的同时，两眼还要注意道路上的行人、车辆、障碍物和灯光信号等。这些现象都是利用了注意的()品质。
[2016年]设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导函数如图1．2．3．3所示，则()．
计算机操作系统是

最新回复(0)

设f为R上连续的周期函数．证明：f在R上有最大值与最小值．

考研数学一

甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。

已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图像大致为()。

函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，若方程f(x)=0有四个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=()。

当时，两数f(x)=-x2+4x+k有最小值1，则此区间内函数f(x)的最大值为()。

函数的最小值为()。

设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关，令A=(α1，α2，α34)(Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示；(Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．

求下列函数所表示曲线的渐近线y=arctanx；

施瓦布主张课程审议的主体应该是()

按照联合国的规定，被认定为老年社会的标准是，在每个国家或地区人口中，60岁及60岁以上老年人口占总人口的__________。

45岁，女性，服用长效口服避孕药10余年，近一年来月经稀发，且每次经量极少。什么情况下不应当再继续服药

下列账簿不纳印花税的有()。

商业银行不同于专业银行的特点足()。

帝王陵墓采用“方上”形制的朝代有()。

(2015·河南)在教学活动中教师一边讲课，一边观察学生听讲的情况；汽车司机在双手操纵方向盘的同时，两眼还要注意道路上的行人、车辆、障碍物和灯光信号等。这些现象都是利用了注意的()品质。

[2016年]设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导函数如图1．2．3．3所示，则()．

计算机操作系统是