a、b为自然数，且56a+392b为完全平方数，a+b的最小值是多少?

admin2015-07-02 49

问题 a、b为自然数，且56a+392b为完全平方数，a+b的最小值是多少?

选项 A、6
B、7
C、8
D、9

答案C

解析 56a+392b=56(a+7b)=23×7(a+7b)为完全平方数，则a+7b能被7整除，即a能被7整除，令a=7c(c为自然数)，则56a+392b=2³×7(7c+7b)=2³×7²(c+b)。要求a+b的最小值，取c=b=1，此时a=7，56a+392b=2⁴×7²=28²，故a+b的最小值为8，应选择C。

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